具Wentzell边界条件的算子与Dirichlet-to-Neumann算子

本文在 Banach 空间 $X$ 上，将具（抽象）广义 Wentzell 边界条件的算子 $A$ 的生成元性质，与其在“边界”空间 $\partial X$ 上作用的关联（抽象）Dirichlet-to-Neumann 算子 $N$ 相联系。我们的方法基于相似变换与扰动论证，并允许将 $A$ 拆分为在具有“零迹”状态的空间 $X_0$ 上具 Dirichlet 型边界条件的算子 $A_{00}$ 与算子 $N$。若 $A_{00}$ 生成解析半群，则在弱 Hille–Yosida 型条件下我们得到：$A$ 在 $X$ 上生成解析半群当且仅当 $N$ 在 $\partial X$ 上如此。此处我们假设（抽象）“迹”算子 $L:X\to\partial X$ 有界，当 $X$ 为连续函数空间时通常满足。对各种二阶微分算子给出了具体应用到实例。