n-元代数的Operad：计算与猜想

在我们早期的工作中，我们研究了一族依赖于自然数 $n$ 和生成运算次数 $d$ 的 operad 的 Koszul 性。我们证明了当 $n < 8$ 时，该 operad 是 Koszul 的当且仅当 $d$ 为偶数；并且根据 Hoffbeck 的工作，对于任意 $n$，当 $d$ 为偶数时它是 Koszul 的。然而，对于 $d$ 为奇数且 $n > 7$ 的情况，其 Koszul 性（或非 Koszul 性）仍然是一个开放问题。在这篇笔记中，我们描述了一些相关的数值实验，并根据这些计算结果提出了一个猜想。