带随机奖励的在线匹配：基于配置线性规划的深入分析
数据结构与算法
2023-09-20 v1
摘要
Mehta 和 Panigrahi (2012) 提出了带随机奖励的在线匹配，该问题通过将边关联成功概率，推广了 Karp、Vazirani 和 Vazirani (1990) 的在线二分匹配问题。这一新特性刻画了在线广告中的按点击付费模型。近来，Huang 和 Zhang (2020) 在在线原始对偶框架下使用配置线性规划（LP）研究了该问题，并得到了 Stochastic Balance 算法已知最佳的竞争比。他们的工作表明，较之匹配 LP，更具表达力的配置 LP 更适用于该问题。本文从两个方向推进了配置 LP 的理论。我们的技术贡献包括刻画一个离线顶点与\emph{其所有邻居}的联合匹配结果。这一刻画可能具有独立意义，并且与配置 LP 的精神一致。相比之下，先前对 Ranking 的分析通常仅关注单个邻居。其次，我们设计了一个随机配置 LP，刻画了 Goyal 和 Udwani (2020) 提出的随机基准（他们使用了基于路径的 LP）。该随机配置 LP 比基于路径的 LP 更小且更简单。此外，利用新 LP，当成功概率趋于无穷小时，我们将 Stochastic Balance 的竞争比从 提升至 ；当成功概率进一步相等时，提升至 。
引用
@article{arxiv.2309.10289,
title = {Online Matching with Stochastic Rewards: Advanced Analyses Using Configuration Linear Programs},
author = {Zhiyi Huang and Hanrui Jiang and Aocheng Shen and Junkai Song and Zhiang Wu and Qiankun Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.10289},
year = {2023}
}