当随机奖励退化为确定性奖励时的在线二分匹配

我们研究带随机奖励的顶点加权在线二分匹配问题，其中匹配可能以某已知概率失败，且决策者必须适应这些结果按顺序实现的过程。近期工作研究了该问题的若干特例，已知 Aggarwal 等人 (SODA, 2011) 的（随机）扰动贪婪算法 (Perturbed Greedy) 在某些情形下达到了最优可能的竞争比保证 $(1-1/e)$。我们通过将（特例的）随机奖励问题归约到 Karp、Vazirani、Vazirani (STOC, 1990) 的确定性在线二分匹配设定，给出了这些结果的简单证明。更广泛地，我们的方法给出了一些条件，在这些条件下，只需分析算法在更简单的确定性奖励设定下的竞争比，即可获得随机奖励下的竞争比保证。我们方法的简洁性揭示出，扰动贪婪算法在某些具有相关奖励的设定中竟也有 $(1-1/e)$ 的竞争比，而此前该领域无任何已知结果。最后，我们表明在没有任何特殊假设时，扰动贪婪算法在带随机奖励的顶点加权在线匹配中的竞争比严格小于 $(1-1/e)$。