利用可重用性:可重用资源贪心算法竞争比的改进

我们研究可重用资源的在线加权二分图匹配问题,其中资源的对抗性请求序列随时间到达。被匹配的资源会被“使用”一段随机时长,该时长独立地从依赖于资源的分布中抽取,此后资源返回并能够再次被匹配。我们研究了贪心策略的性能,该策略将请求匹配到产生最高收益的资源。此前已知,贪心策略相对于提前知道请求序列的预知基准具有 1/2 的竞争比。在本工作中,我们通过引入一个量化资源可重用程度的参数改进了这一结果。具体而言,如果 p 表示在所有使用分布中,被匹配资源在一个时间步内返回的最小概率,则贪心策略 achieves a competitive ratio of $1/(2-p)$。此外,当使用分布为几何分布时,我们建立了一个更强的竞争比 $(1+p)/2$,并证明该竞争比是紧的。这两个结果均与两种极端场景下的已知结果一致:p = 0 对应于不可重用资源,已知其紧竞争比为 1/2;而 p = 1 对应于每个资源立即返回,此时贪心是最优策略,因此竞争比为 1。最后,我们证明这两个结果对贪心策略的近似均具有鲁棒性。我们的工作表明,与不可重用设置相比,资源的可重用性可以提升性能,并且当可重用程度较高时,简单的贪心策略即已足够。我们的见解有助于理解资源可重用性如何影响在线算法的性能,并突出了随着可重用程度提高而提升性能的潜力。