超图的在线容器及其在线性方程中的应用
组合数学
2016-11-07 v1
摘要
超图G的一组容器是指一组顶点子集的集合，使得G中每个独立集（或者实际上仅仅是稀疏集）都包含于该集合中的某个子集。该集合中的任何子集都不应太大，且集合本身应相对较小。Balogh、Morris和Samotij以及本文作者已经展示了具有有用性质的容器，并给出了若干应用。我们此处的目的是给出一个比我们之前使用的更简单的算法，然而它仍能产生具有我们之前定理所需所有性质的容器。此外，该算法产生的容器具有所谓的在线性质，使得之前的着色应用可以扩展到所有超图，而不仅仅是简单超图。为了说明目的，我们包含了一个稍弱但更简单的定理版本的完整证明，对于许多（也许是大多数）应用来说这已经足够。我们还展示了在线性方程无解集数量上的应用，包括Sidon集的数量，此前已宣布但未证明。
引用
@article{arxiv.1611.01433,
title = {Online containers for hypergraphs, with applications to linear equations},
author = {David Saxton and Andrew Thomason},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01433},
year = {2016}
}