正交多边形的在线装箱

虽然矩形和盒形对象主导了理论研究的经典话语，但一个引人入胜的前沿在于对更复杂形状的装箱问题。近期的洞见表明，凸多边形在各种变体下不允许存在常数竞争比的在线算法，因此我们研究正交多边形，特别是小复杂度的形状。对于正交 6 边形的平移装箱，我们证明任何旨在将物品装入最小单元数的在线算法的竞争比在 $\Omega(n / \log n)$ 量级，其中 $n$ 表示物品数量。相比之下，我们证明当正交 6 边形对称或较小时，存在常数竞争比的在线算法。对于正交 8 边形， 我们证明将每个物品放入独立单元的平凡 $n$ 竞争比算法是最佳的，即每个在线算法的渐近竞争比至少为 $n$。这意味着对于一般正交多边形，平凡算法是最佳选择。有趣的是，对于装箱退化正交多边形（厚度为 0），称为骨架的情况，复杂度的变化更为剧烈。虽然 6 骨架存在常数竞争比的在线算法，但 8 骨架不存在竞争比优于 $n$ 的在线算法。此外，对于正交 6 边形在平移下的其他装箱变体，我们的见解暗示以下后果：任何在线算法的渐近竞争比在 strip packing 中为 $\Omega(n / \log n)$，而存在竞争比为 $O(1)$ 的在线算法用于周长装箱，或为 $O(\sqrt{n})$ 用于最小化包围盒面积。此外，关键装箱密度为正（如果每个物品 individually 适合放入单元内部）。