超图容器定理的一个简短非算法证明
组合数学
2018-08-31 v3 逻辑
摘要
近来，由 Balogh、Morris 和 Samotij 以及 Saxton 和 Thomason 各自独立发展的超图容器突破性方法，已被用于研究组合数学与数论中各类经典问题的稀疏随机类比。先前已知的容器定理证明使用了所谓的 scythe 算法——一种遍历超图顶点的迭代过程。（Saxton 和 Thomason 针对简单超图也提出了一种替代的随机化构造。）在此我们给出首个已知的不具算法性的容器定理确定性证明，即不涉及迭代过程。我们的证明不到 4 页，且完全自包含、概念清晰。尽管我们的证明完全初等，其灵感来自于在非标准分析背景下考虑超图，其中存在一种捕捉有限集对数增长率的维数概念。在完整给出证明细节之前，我们包含了一页非形式化提纲，其中提及该维数概念并概括了论证的要义。
引用
@article{arxiv.1801.07186,
title = {A short nonalgorithmic proof of the containers theorem for hypergraphs},
author = {Anton Bernshteyn and Michelle Delcourt and Henry Towsner and Anush Tserunyan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.07186},
year = {2018}
}
备注
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