多色容器与装饰图极限的熵

在近期的突破性成果中，Saxton--Thomason 和 Balogh--Morris--Samotij 发展了强大的超图容器理论。这些理论在迁移问题，以及遗传性质中典型图的计数与刻画方面产生了大量新结果。在另一个方向上，Hatami--Janson--Szegedy 证明了关于图极限的熵的结果，这些结果对稠密遗传性质中的图进行了计数与刻画。本文对该研究领域做出了三项贡献：1) 我们推广了 Saxton--Thomason 的结果，得到了多色图的一般稠密遗传性质的容器定理。我们的主要工具是采用基于熵的框架。作为推论，我们得到了一般的计数、刻画与迁移结果。我们进一步将结果扩展到多种组合结构：有向图、定向图、竞赛图、多部图、多重图、超立方体和超图。2) 我们将 Hatami--Janson--Szegedy 关于图极限熵的结果推广到装饰图极限的设定中。特别地，我们定义了装饰图极限的割范数，并证明了在该范数下装饰图极限空间的紧性。3) 我们探讨了在遗传性质中对图进行计数与刻画时，容器方法与图极限方法之间的弱等价性。在一个方向上，我们展示了如何利用多色容器结果来恢复 Hatami--Janson--Szegedy 结果的装饰版本。在另一个方向上，我们证明了关于图极限的 Hatami--Janson--Szegedy 结果的装饰扩展蕴含了计数与刻画应用。Terry 最近独立地获得了类似的容器结果。