关于遗传性超图性质的可测性与修复
组合数学
2009-05-12 v2
摘要
Alon-Shapira 和 R"odl-Schacht 近期的工作表明，无向图或超图的每一个遗传性性质都是具有单侧误差可测的；非正式地说，这意味着如果一个图或超图以足够高的概率“局部”满足该性质，那么它可以被扰动（或“修复”）为一个“全局”满足该性质的图或超图。在本文中，我们对这些结果进行了一些改进，其中一些可能令人惊讶。在正面方向上，我们加强了结果，使其涵盖多重有向多色图和超图的遗传性性质。对于无向图，我们将结果扩展到概率空间上的连续图，并表明修复算法是“局部”的，即它仅依赖于有界量的数据；特别是，图可以在与边数成线性的时间内被修复。我们还表明，局部可修复性也适用于单调或分部超图性质（后一结果也隐含在 Ishigami 的工作中）。在负面方向上，我们表明局部可修复性对于有向图或无向 3-一致超图不再成立。这种行为对比的原因源于拉姆齐理论（的局限性）。
引用
@article{arxiv.0801.2179,
title = {On the testability and repair of hereditary hypergraph properties},
author = {Tim Austin and Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:0801.2179},
year = {2009}
}
备注
84 pages, 3 figures, to appear, Random Structures and Algorithms. Referee recommendations incorporated (in particular, a longer introduction)