连通性与直径的局部重构器及容错测试器

图属性的局部属性重构器是一种算法，它在能够访问接近具有该属性的图的邻接表预言机的情况下，提供对该图“修正”版本的邻接矩阵的预言机访问，即修正后的图具有该属性且与原图接近。针对此模型，我们实现了无向图中连通性和 $k$-连通性属性以及有向图中强连通性属性的局部属性重构器。在此过程中，我们提出了一种将局部重构器（作为修正图的“邻接矩阵预言机”）转换为“邻接表预言机”的方法。这使得我们能够递归地使用针对 $(k-1)$-连通性的局部重构器来获得针对 $k$-连通性的局部重构器。我们还将局部属性重构的概念扩展到参数化图属性（例如，对于某个参数 $D$，直径至多为 $D$），并要求修正后的图具有与原图参数接近的属性。我们获得了针对低直径属性的局部重构器，其中如果原图接近具有直径 $D$，则修正后的图直径约为 $2D$。我们还利用了 Brakerski 观察到的局部属性重构与属性测试之间的联系，为上述所有属性获得了新的容错属性测试器。除了连通性测试器外，这些都是针对这些属性的首个容错属性测试器。