到紧集距离的单侧导数

我们给出一则逸闻定理的完整且自洽的证明：在Alexandrov空间中，测地线$\gamma$上一点$\gamma(t)$到紧集$K$的距离是$t$的右可微函数。此外，该右导数值由测地线与任意到紧集的最短路径之间最小夹角的负余弦给出（定理4.3）。我们的处理可作为度量几何的一般性导引，且仅依赖于诸如比较三角形与上夹角等基本要素。