稠密有向图中哈密顿回路的广义
组合数学
2024-07-29 v1
摘要
设 D 为一个有向图，C 为 D 中的一条回路。在 D 中的任意两个顶点 x 和 y 之间的距离定义为从 x 到 y 路径长度的最小值。我们记下哈密顿回路 C 的平方为：顶点集合为 V(C)，若两个 distinct 顶点 x 和 y 在 C 中的距离不超过 2，则在 x 到 y 之间有一条弧。C 的逆平方定义为具有相同顶点集的有向图，其弧集为 A(C) ∪ {yx: 顶点 x, y ∈ V(C) 且在 C 上从 x 到 y 的距离为 2}。本文表明，对于任意实数 γ>0，存在常数 n₀=n₀(γ)，使得每个具有至少 (2/3+γ)n 个入度和出度的 n≥n₀ 顶点有向图都包含一条哈密顿回路的逆平方。我们的结果扩展了 Czygrinow、Kierstead 和 Molla 的结果。
引用
@article{arxiv.2407.18636,
title = {A generalization of the Hamiltonian cycle in dense digraphs},
author = {Jie Zhang and Zhilan Wang and Jin Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18636},
year = {2024}
}
备注
14 pages