经典矩问题的一种推广

设 $\ast_P$ 为 $l_{\rm{fin}}$（所有有限序列构成的空间）上与 $\mathbb{R}$ 上的固定实多项式族 $(P_n)_{n=0}^{\infty}$ 相关的乘积。在本文中，我们利用广义特征向量展开理论的方法，研究了 $l_{\rm{fin}}$ 上 $\ast_P$-正泛函的矩型性质。如果 $(P_n)_{n=0}^{\infty}$ 是 Newton 多项式族 $P_n(x)=\prod_{i=0}^{n-1}(x-i)$，则相应的乘积 $\star=\ast_P$ 是所谓“Fock 空间”上 Kondratiev--Kuna 卷积的类似物。我们得到了乘积 $\star$ 的显式表达式，并建立了 $l_{\rm{fin}}$ 上 $\star$-正泛函与 Bogoliubov 生成泛函的一维类似物之间的联系（经典 Bogoliubov 泛函定义为统计力学系统的关联函数）。