Sierpinski垫上的微积分 I：多项式、指数函数与幂级数
经典分析与常微分方程
2018-06-29 v1 泛函分析
摘要
我们研究基于Kigami Laplacian的Sierpinski垫上幂级数展开的类似物。多项式的类似物是多调和函数，其先前已在Taylor逼近与样条的关联中被研究。此处主要技术结果是类似于x^n/n!的单项式大小的估计。我们提出整解析函数的定义，即由幂级数表示的函数，其系数满足比保证一致收敛所需更强的指数增长条件。我们给出了这些函数关于函数Laplacian幂的指增长条件的刻画。这些整解析函数具有如重排与由无穷jet唯一确定等人们所期望的性质。然而，并非所有指数函数（Laplacian的本征函数）都是整解析的，且许多其他自然候选者，如热核，也不属于此类。尽管如此，我们能够利用谱衰减来研究指数函数，特别地，对负特征值构造指数衰减函数。
引用
@article{arxiv.math/0312027,
title = {Calculus on the Sierpinski Gasket I: Polynomials, Exponentials and Power Series},
author = {Jonathan Needleman and Robert S. Strichartz and Alexander Teplyaev},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312027},
year = {2018}
}