关于真空的 Weyl 对齐保持 Kaluza-Klein 约化

我们研究通过沿一个空间 Killing 方向对真空时空作 Kaluza–Klein 约化而相关的 Weyl 张量的零对齐性质。Kaluza–Klein 约化是一种关联不同维度时空的方法。Weyl 张量零对齐用于最近提出的将时空的 Petrov 代数分类推广到更高维的方案中。聚焦于所考虑的两个零方向在它们垂直于 Maxwell 势的规范中平行的情形，我们表达了原时空与约化时空的 Riemann 张量零标架分量之间的关系；对 Weyl 张量以及光学矩阵和非测地性我们也做了同样的工作。基于此，我们指出了关于 Kundt 时空以及承认测地零方向的时空之约化的基本推论。最后，我们给出了 Kaluza–Klein 提升保持关于相关零方向的 Weyl 对齐类型的充要条件。在具有非零 Maxwell 场且两个时空均为 Kundt 的 III 型与 N 型情形中，我们给出了六维及更高维中标量势的显式解，并讨论了与四维情形的一些定性差异。