关于 well-covered 笛卡尔积图

1970 年，Plummer 将 well-covered 图定义为所有极大独立集实际上均为最大独立集的图 $G$。后来 Hartnell 和 Rall 证明了，若笛卡尔积 $G \Box H$ 是 well-covered 的，则 $G$ 或 $H$ 中至少有一个是 well-covered 的。本文考虑对所有 well-covered 笛卡尔积进行分类的问题。特别地，我们证明了，若两个非平凡、连通且围长至少为 $4$ 的图的笛卡尔积是 well-covered 的，则其中至少有一个图是 $K_2$。此外，我们证明了 $K_2 \Box K_2$ 和 $C_5 \Box K_2$ 是非平凡、连通且围长至少为 $5$ 的图中仅有的 well-covered 笛卡尔积。