关于围长至少为 6 的几乎良好覆盖图
离散数学
2023-06-22 v4 组合数学
摘要
我们考虑对良好覆盖图概念的松弛，良好覆盖图是指所有极大独立集大小相同的图。一个图未能成为良好覆盖图的程度可以用其独立间隙来衡量，定义为 中极大独立集的最大规模与最小规模之差。虽然良好覆盖图正是独立间隙为零的图，但我们在本文中研究独立间隙为 1 的图，我们将其称为几乎良好覆盖图。Finbow 等人 (1994) 和 Barbosa 等人 (2013) 的工作对围长至少为 （）的几乎良好覆盖图的结构有启示。我们关注围长至少为 的几乎良好覆盖图。我们证明该类中的每个图最多有两个顶点，每个顶点恰好与 个叶子相邻。我们给出了恰好有一个或恰好有两个此类顶点的围长至少为 的几乎良好覆盖图的高效可测特征刻画。基于这些结果，我们开发了一种针对几乎良好覆盖的 -free 图的多项式时间识别算法。
引用
@article{arxiv.1708.04632,
title = {On Almost Well-Covered Graphs of Girth at Least 6},
author = {Tınaz Ekim and Didem Gözüpek and Ademir Hujdurović and Martin Milanič},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.04632},
year = {2023}
}