论URANS与时间平均的一致性：解析定律暗示改进模型

标准 $1-$方程湍流模型最初由Prandtl导出，并已发展为实用流动模拟的常用方法。任何URANS模型应满足的五条基本定律为 \begin{array} [c]{ccc} \textbf{1.} & \text{时间窗:} & \begin{array} [c]{c} \tau\downarrow 0\text{ 意味着 }v_{\text{{\small URANS}}}\rightarrow u_{\text{{\small NSE}}}\text{ \&}\\ \text{ }\tau\uparrow\text{意味着 }\nu_{T}\uparrow \end{array} \\ \textbf{2.} & l(x)=0\ \text{在壁面:} & l(x)\rightarrow 0\text{ 当 }x\rightarrow walls,\\ \textbf{3.} & \text{有界能量:} & \sup_{t}\int\frac{1} {2}|v(x,t)|^{2}+k(x,t)dx<\infty\\ \textbf{4.} & \begin{array} [c]{c} \text{统计 }\text{平衡:} \end{array} & \lim\sup_{T\rightarrow\infty}\frac{1}{T}\int_{0}^{T}\varepsilon _{\text{model}}(t)dt=\mathcal{O}\left( \frac{U^{3}}{L}\right) \\ \textbf{5.} & \begin{array} [c]{c} \text{可能的}\text{反散射:} \end{array} & \text{(无负黏性)} \end{array} 本报告证明，通过 $$l(x,t)=\sqrt{2}k^{1/2}(x,t)\tau\text{ },$$ 对模型湍流长度尺度进行 \textit{运动学} 指定(其中 $\tau$ 为时间滤波窗)，可得到一个满足条件1、2、3、4而无需模型修补、调整或壁面阻尼乘子的 $1-$方程模型。