关于 Fourier 级数的一致收敛性

我们考虑圆周 $\mathbb T$ 上所有具有一致收敛 Fourier 级数的连续函数构成的空间 $U(\mathbb T)$。我们证明，如果 $\varphi: \mathbb T\rightarrow\mathbb T$ 是连续的分段线性映射但非线性映射，则 $\|e^{in\varphi}\|_{U(\mathbb T)}\simeq\log n$。