关于动力学格式的统一保持性质

动力学理论为发展覆盖广泛流态的气体流动多尺度方法提供了物理基础。动力学格式面临的一个特殊挑战是，是否能在不强制动力学尺度分辨率的情况下，在连续介质区（即克努森数 $\epsilon\ll 1$）捕获系统的正确流体力学行为。现阶段，分析此类性质的主要途径是渐近保持（AP）概念，其旨在表明动力学格式在 $\epsilon \to 0$ 时是否退化为流体力学方程的求解器，例如欧拉方程的激波捕捉格式。然而，在 AP 框架下，当 $\epsilon$ 很小但有限时，动力学格式的详细渐近性质无法区分。为区分动力学格式的不同特征，本文引入统一保持（UP）概念，旨在借助修正方程方法与 Chapman-Enskog 分析来评估动力学格式的渐近阶。研究表明，动力学格式的 UP 性质通常依赖于空间/时间精度，并与三个尺度（动力学尺度、数值尺度和流体力学尺度）及其相应耦合动力学之间的相互关联密切相关。具体而言，粒子输运与碰撞的数值分辨率和具体离散化决定了格式在不同区尤其是近连续极限中的流动物理。作为两个例子，UP 方法被用于分析离散统一气体动力学格式以及一种二阶隐式-显式 Runge-Kutta 格式在连续极限中的渐近行为。