关于两类无记忆迭代方法

我们研究两类自然的阶数为 $n\ge 2$ 的方法族,它们可用于数值求解单变量方程 $f(x)=0.$ 第一类方法依赖于 $x$、$f(x)$ 及其直到 $f^{(n-1)}(x)$ 的各阶导数,第二类方法依赖于 $x$、$g(x)$ 直到 $g^{\circ n}(x)$,其中 $g^{\circ m}(x)=g(g^{\circ (m-1)}(x))$ 且 $g(x)=f(x)+x$. 第一类方法包括著名的 Newton、Chebyshev 和 Halley 方法,第二类方法则包含 Steffensen 方法. 尽管关于第一类方法的结果是经典且广为人知的,我们仍给出了新的、简洁的、详细的且自洽的证明.