一族定义在自然数上的迭代映射

本文引入并研究了一族定义在自然数上、展现出良好性质的函数 $\varphi_k$ 的迭代行为。\varphi_k(x)=\left\lbrace \begin{array}{ll} x+k, & \mbox{若 $x$ 为素数;}\ \mbox{$x$ 的最大素因子,} & \mbox{若 $x$ 为合数;} \end{array} \right. 我们特别研究了这些迭代函数轨道的周期行为。在某些情形下，我们给出了这些性质的证明；在另一些情形下，我们基于数值证据和启发式论证，提出了一些开放问题。