通过重复迭代的增长率对函数进行分类

本文基于重复迭代的增长率发展了实函数的分类。我们展示了当考虑重复迭代的逆函数时，函数天然具有可区分性。例如，$n+2\to 2n\to 2^n\to 2^{\cdot^{\cdot^2}}$（$n$ 次）等其逆函数 $x-2, x/2, \log x/\log 2$ 等。基于此思想和一些正则性条件，我们定义了函数类别，其中 $x+2, 2x, 2^x$ 分别位于前三个类别中。我们证明了这些类别的各种性质，这些性质揭示了它们的本质，包括一个“唯一性”性质。我们举出位于相邻类别之间的函数的例子，表明这些间隙极其“宽大”。事实上，我们怀疑存在一系列此类类别。