论二维和乐

我们将基点光滑流形 $(M,*)$ 的细基本范畴群 ${\mathcal P}_2(M,*)$ 定义为一个范畴群，其对象是 $M$ 上基于基点的环路的秩 -1 同伦类，其态射是 $M$ 上基于基点的环路之间同伦的秩 -2 同伦类。此处，若两个映射之间同伦的微分秩等于 $n$，则称这两个映射是秩 -$n$ 同伦的。设 $\C(\Gc)$ 为源自李交叉模 ${\Gc= (\d\colon E \to G,\tr)}$ 的李范畴群。我们利用范畴联络的概念构造范畴和乐，其定义为光滑态射 ${\mathcal P}_2(M,*) \to \C(\Gc)$；其中范畴联络是一个对 $(\w,m)$，$\w$ 是 $M$ 上主 $G$ 丛 $P$ 上的联络 1-形式，$m$ 是 $P$ 上取值于 $E$ 的李代数的 2-形式，且对 $(\w,m)$ 满足适当条件。作为进一步结果，我们能够在该背景下定义 Wilson 球。