经典场论中两类互补的方向导数与流场描述
经典物理
2007-05-23 v1 综合物理
摘要
我们讨论了任意张量流场方向导数的一般定义及其在物理学中的实际应用。研究表明，现代理论流体力学中采用的拉格朗日描述和欧拉描述作为流场描述的互补类型，意味着两种互补类型的方向导数作为相应的数学构造。其中一种是欧拉实质导数，仅在初始柯西问题的背景下有用；另一种在此称为局部方向导数，仅在所谓的最终柯西问题的背景下出现。拉格朗日描述和欧拉描述之间的选择被证明分别等价于在任何流场域上选择具有欧几里得或闵可夫斯基度量的时空。数学考虑是在一般四维可微流形的微分同胚变换框架内进行的。局部方向导数的解析表达式以定理的形式表述。虽然该考虑是针对理想的单组分（标量）流场进行的，但可以很容易地推广到任何张量场。我们还探讨了局部方向导数概念对经典场论的一些影响。
引用
@article{arxiv.physics/0407050,
title = {On Two Complementary Types of Directional Derivative and Flow Field Specification in the Classical Field Theory},
author = {R. Smirnov-Rueda},
journal= {arXiv preprint arXiv:physics/0407050},
year = {2007}
}
备注
submitted to Phys. Rev. E