关于 Euler 及其追随者在球面几何上的工作

我们回顾并评论了 Euler 及其追随者在球面几何方面的一些工作。我们首先介绍了 Euler 关于球面三角学的一些论文。我们评论了 Euler 在球面三角学中对变分法方法的使用。然后我们综述了一系列几何结果，重点在于球面几何中的结果与欧几里得几何中相应结果之间的类比。我们详细阐述了两个这样的结果。第一个被称为 Lexell 定理（Lexell 是 Euler 的学生），涉及具有固定面积和给定底边的球面三角形顶点的轨迹。这是欧几里得《几何原本》中某个结果的球面对应，但比其欧几里得类比更难证明。第二个结果由 Euler 得出，是 Pappus 定理（《汇编》第七卷命题 117）关于作一个内接于圆且其边包含在通过三个给定点的三条直线中的三角形的推广的球面类比。这两个结果都有许多分支，涉及多位数学家，我们提到了其中一些发展。我们还评论了 Euler 关于将球面投影到欧几里得平面上的三篇论文，这些论文与绘制地理地图的技艺有关。