关于$C^k\cap W^{k,1}$中双组分peakon系统柯西问题的适定性

本研究关注与双组分peakon系统相关的柯西问题，该系统具有三次非线性，并限制在类$(m,n)\in C^{k}(\mathbb{R}) \cap W^{k,1}(\mathbb{R})$中，其中$k\in\mathbb{N}\cup\{0\}$。该系统推广了著名的Fokas-Olver-Rosenau-Qiao方程，以及由Lou和Qiao提出的以下非局部（两位置）对应方程：$$\partial_t m(t,x)= \partial_x[m(t,x)(u(t,x)-\partial_xu(t,x)) (u(-t,-x)+\partial_x(u(-t,-x)))],$$ 其中$m(t,x)=\left(1-\partial_{x}^2\right)u(t,x)$。采用基于拉格朗日坐标的方法，我们在类$C^k\cap W^{k,1}$中建立了数据到解映射的局部存在性、唯一性和Lipschitz连续性。此外，我们推导了该类中局部解的爆破准则。