周期 Sobolev 空间中 Chen-Lee 方程的适定性

我们证明了与 Benjamin-Ono 方程或 Chen-Lee 方程 $u_t+uu_x+\beta \mathcal{H}u_{xx}+\eta (\mathcal{H}u_x - u_{xx})=0$ 的扰动相关的初值问题，其中 $x\in \mathbb{T}$, $t> 0$, $\eta >0$ 且 $\mathcal{H}$ 表示通常的 Hilbert 变换，在 Sobolev 空间 $H^s(\mathbb{T})$ 中对任意 $s>-\frac{1}{2}$ 是局部和全局适定的。我们还证明了当 $s<-1$ 时的一些不适定问题。