关于矩阵李代数的顶点算子表示

含 $r$ 个不定元的多项式环 $B_r:=\mathbb{Q}[e_1,\ldots,e_r]$ 是 $\mathbb{Q}[X]$ 的所有在除有限个 $j$ 外于幂 $X^j$ 处消失的自同态之李代数的一个表示。我们确定了一个取值于 $B_r$、含 $r+2$ 个不定元的形式幂级数，它编码了 $B_r$ 的所有基元在 $\mathbb{Q}[X]$ 初等自同态生成函数作用下的像，我们称之为该表示的结构级数。所得表达式蕴含(并改进)了Gatto & Salehyan的一个公式，该公式仅对某一选定基元计算其像的生成函数。为完整起见，我们在最后一节构造了 $B=B_\infty$ 值的结构形式幂级数，它在于 $B$ 的标准Schur基生成函数处求值描述 $gl_{\infty}(\mathbb{Q})$ 的玻色表示的顶点算子。这给出了Date、Jimbo、Kashiwara与Miwa的 $gl_{\infty}$ 玻色表示的另一种描述，且不涉及微分算子的指数。