算术平均亚式期权定价：Laguerre 级数与 Theta 积分
经典分析与常微分方程
2016-08-15 v1 概率论
证券定价
摘要
在最近的一项重大进展中，Dufresne 利用 Laguerre 级数将亚式期权的定价归结为计算 Yor 累积过程的负矩。他给出了这些负矩的函数递推规则，其概率结构已成为 Yor 及其合作者近期深入研究的对象。本文强调 Theta 函数的作用，求解了这些递推规则，并将这些负矩表示为某些 Theta 积分的线性组合。利用 Jacobi 变换公式，导出了收敛极快且极稳定的级数。由此得到亚式期权 Black--Scholes 价格的可计算级数，并给出了数值算例。此外，使 Dufresne 的 Laguerre 级数方法严格化，并讨论了推广与修正。关键在于分析 Yor 1992 年 Asia 密度的可积性与增长性质，这些基本问题似乎在此首次得到解决。
引用
@article{arxiv.math/0012072,
title = {On the valuation of arithmetic-average Asian options: Laguerre series and Theta integrals},
author = {Michael Schröder},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0012072},
year = {2016}
}
备注
20 pages, 1 Figure