亚式期权与现金红利：利用定价理论中的对称性

本文给出了在 Black-Scholes 框架下算术亚式期权定价的新结果。为推导这些结果，我们充分利用了或有债权定价理论中存在的局部尺度不变性。这使我们能够自然地导出算术亚式期权价格的一个简单偏微分方程。在欧式平均执行价期权的情况下，通过选择合适的计价单位，该偏微分方程的维数可降至一维，得到一个与 Rogers 和 Shi 所导出的类似的偏微分方程。我们求解了该偏微分方程，得到了平均执行价期权（无论是否已到期）的价格的拉普拉斯变换表示。这推广了 Geman 和 Yor 讨论平均价格期权情形的结果。接着我们利用对称性论证表明平均执行价期权和平均价格期权的价格可以互相表示。最后，我们再次利用对称性证明支付已知现金红利的股票上的普通香草期权与算术亚式期权密切相关，因此所有新技术可直接应用于该情形。