Bessel 过程、几何布朗运动的积分与亚式期权
概率论
2009-09-29 v1 经典分析与常微分方程
证券定价
摘要
本文受源于数学金融中有关随机过程平均值的疑问所推动，最初与所谓亚式期权的估值相关。自 Yor 1992 年的研究始，这些关于布朗运动指数泛函的问题已借助 Yor 1980 年的 Hartman-Watson 理论用 Bessel 过程加以研究。Geman 与 Yor 在 1993 年阐明了这一方法对亚式期权本身估值的后果，其 Laplace 变换结果实际上被视为一项著名进展。遗憾的是，这最后一篇贡献的关键结果中浮现出若干困难，本文现予以解决。其中特别有一个本质性的困难源自 Hartman-Watson 方法本身：该方法一般仅在不涉及负指标 Bessel 过程时才可不加修改地适用。本文的主要数学贡献是发展了三种克服这些限制的主要途径，特别是以看似新颖的方式将随机分析与复分析相融合，并讨论了它们对亚式期权本身估值的后果。
引用
@article{arxiv.math/0311280,
title = {Bessel processes, the integral of geometric Brownian motion, and Asian options},
author = {M. Schröder and P. Carr},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311280},
year = {2009}
}
备注
29pp, 1 Figure, to appear in Theory of Probability and its Applications