关于安全私密矩阵乘法的上传与下载代价权衡

本文研究安全私密分布式矩阵乘法问题。具体地，我们关注如下场景：用户希望计算机密矩阵 $A$ 与矩阵 $B_\theta$ 的乘积，其中 $\theta\in\{1,\dots,M\}$。候选矩阵集 $\{B_1,\dots,B_M\}$ 为公开信息，且所有 $N$ 个服务器均可获取。用户的目标是分布式计算 $AB_{\theta}$，使得 (a) 任何服务器均不泄露关于矩阵 $A$ 的信息；且 (b) 索引 $\theta$ 对每个服务器保持私密。我们的目标是理解该问题的上传与下载代价之间的基本权衡。主要贡献是证明以下 (上传, 下载) 对的下凸包：对 $K=2,\dots,N$ 有 $(U,D)=(N/(K-1),(K/(K-1))(1+(K/N)+\dots+(K/N)^{M-1}))$ 是可实现的。该方案改进了此问题现有最优方案，并利用了秘密共享与编码私有信息检索的思想。