安全分布式矩阵乘法中的上行-下行链路权衡

在安全分布式矩阵乘法（SDMM）中，用户将来自两个私有矩阵 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 的乘法 $\mathbf{A}\mathbf{B}$ 外包给 $N$ 个分布式服务器。在 $\ell$-SDMM 中，目标是设计一种联合通信-计算流程，在不向任意 $\ell\leq N$ 个服务器泄露关于 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 的任何信息的前提下，最优地平衡相互冲突的通信与计算度量。为此，用户应用编码，以 $\tilde{\mathbf{A}}_i$ 和 $\tilde{\mathbf{B}}_i$ 表示发往第 $i$ 个服务器的 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$ 的编码版本。SDMM 涉及多种权衡，其中之一是上行链路（UL）与下行链路（DL）代价之间的权衡。为在这两项度量间取得良好平衡，我们提出两种基于安全交叉子空间对齐（SCSA）的方案，称为 USCSA 和 GSCSA。我们表明，在多种场景下，它们相对于文献中已有的 SDMM 方案在 UL-DL 效率上更优。接着，我们实现了文献中的方案（包括 USCSA 和 GSCSA）并在 Amazon EC2 上测试其性能。数值结果表明，USCSA 和 GSCSA 在 SDMM 的通信与计算耗时之间建立了良好平衡。这是因为它们结合了多项式码的优势，即上传 $\left(\tilde{\mathbf{A}}_i,\tilde{\mathbf{B}}_i\right)_{i=1}^{N}$ 与计算 $\mathbf{O}_i=\tilde{\mathbf{A}}_i\tilde{\mathbf{B}}_i$ 的低耗时，以及 SCSA 的优势，即下载 $\left(\mathbf{O}_i\right)_{i=1}^{N}$ 与解码 $\mathbf{A}\mathbf{B}$ 的低时序开销。