通过协作高效恢复共享秘密：在 SDMM 与 PIR 中的应用

本工作考虑将有限域 $\mathbb{F}_q$ 上的矩阵乘积计算私密地外包给 $N$ 个辅助服务器的问题。这些服务器被视为诚实但好奇的，即它们按协议行事但会试图推断用户数据的信息。此外，允许至多 $X$ 个服务器的任意集合共享其数据。以往工作将此种共谋视为阻碍，且方案的下载代价随 $X$ 增大而增加。我们提议利用服务器间的这种关联为用户谋利，允许服务器在计算任务中协作。这为所提方案带来了下载代价的显著收益。该收益自然以服务器间通信负载的增加为代价。因此，所提协作方案可理解为同时外包计算代价与通信代价。我们同时考虑了信息论安全与计算安全的方案，表明允许利用计算上难以利用的信息泄露将带来进一步收益。随后将所提服务器协作具体应用于特定的安全分布式矩阵乘法（SDMM）方案与线性私有信息检索（PIR）。类似思路也自然适用于许多其他用例，但不一定总能降低成本。