面向复制或 MDS 编码服务器的私有安全分布式矩阵乘法方案

本文研究私有安全分布式矩阵乘法（PSDMM）问题，其中用户持有一个私有矩阵 $A$，并有 $N$ 个非合谋服务器共享一个包含 $L$（$L>1$）个矩阵 $B^{(0)}, B^{(1)},\ldots,B^{(L-1)}$ 的库，用户希望计算 $AB^{(\theta)}$（其中 $\theta\in [0, L)$），且不向服务器泄露矩阵 $A$ 的任何信息，并使索引 $\theta$ 对服务器保持私有。先前的工作仅限于共享库（即矩阵 $B^{(0)}, B^{(1)},\ldots,B^{(L-1)}$）以复制形式存储于各服务器的情况，且文献中此类方案极为稀少，仍有很大改进空间。本文提出两种 PSDMM 方案：其中一种限于共享库以复制形式存储于服务器的情况，但性能优于现有最优方案，因其可实现更小的恢复阈值与下载开销；另一种聚焦于共享库以 MDS 编码形式存储于服务器的情况，其所需服务器存储更少。即便底层 MDS 码退化为重复码，第二种 PSDMM 码也不包含第一种，因为它们是完全不同的两种方案。