基于 MDS 编码存储的信息论安全矩阵乘法

我们研究两个私有矩阵乘法问题，其系统由主节点和多个服务器组成，服务器采用最大距离可分（MDS）码共同存储一系列公共矩阵。在第一个私有安全矩阵乘法（PSMM）问题中，面对合谋服务器，主节点意图将其机密矩阵 $\mathbf{A}$ 与服务器上存储的目标矩阵相乘，且不向部分合谋服务器泄露关于 $\mathbf{A}$ 及目标矩阵索引的任何信息。在第二个完全私有矩阵乘法（FPMM）问题中，矩阵 $\mathbf{A}$ 也从服务器上以 MDS 形式存储的另一系列公共矩阵中选取；此时，两个目标矩阵的索引均须对合谋服务器保密。我们针对 PSMM 和 FPMM 两个问题开发了新策略，同时保证信息论意义上的数据/索引隐私与计算正确性。我们将提出的 PSMM 策略与先前一种隐私保证较弱（非合谋服务器）的 PSMM 策略进行比较，证明了在通信与计算开销上相对先前策略有显著改进。此外，与使用私有信息检索（PIR）思想直接检索所需矩阵乘法的基线 FPMM 策略相比，所提 FPMM 策略显著降低了存储开销，但略微增加了通信与计算开销。