具有灵活通信负载的私有安全分布式矩阵乘法

大规模矩阵乘法是大规模机器学习应用的核心。这些运算通常在分布式计算平台上进行，该平台由一个主服务器和云端多个并行工作的计算节点（workers）组成。针对此类分布式平台，近期研究表明对输入数据矩阵进行编码可降低计算延迟，从而在恢复阈值（即恢复矩阵乘积所需的工作节点数）与通信负载（即从工作节点下载的数据总量）之间产生权衡。本文在精确恢复要求之外，对数据矩阵施加安全性与隐私性约束，并研究恢复阈值随通信负载的变化关系。我们首先假设两个矩阵均含私有信息，且工作节点可串谋窃听这些数据矩阵的内容。针对该问题，我们提出一类新颖的安全码，称为安全广义PolyDot（SGPD）码，它推广了当前最先进的矩阵乘法非安全码。SGPD码在固定最大串谋工作节点数的情况下，允许恢复阈值与通信负载之间的灵活权衡，同时对两个数据矩阵提供完美保密。随后我们研究安全矩阵乘法与私有信息检索（private information retrieval）之间的联系。具体而言，我们假设其中一个数据矩阵取自所有工作节点均已知的公共集合。在此设定下，目标矩阵的标识应对工作节点保持隐私。针对该模型，我们给出广义PolyDot码的一种变体，在无非串谋服务器的情况下，可同时保证一个矩阵的保密性与另一矩阵标识的隐私性。