用于安全、私密和批量分布式矩阵乘法的纠缠多项式码:打破“立方”壁垒

在分布式矩阵乘法中,一种常见场景是通过将输入矩阵划分为较小的子矩阵,为每个 worker 分配一部分乘法任务。特别地,通过将两个输入矩阵划分为 $m$-by-$p$ 和 $p$-by-$n$ 子块,单个乘法任务可视为计算 $pmn$ 个子矩阵乘积的线性组合,这些可分配给 $pmn$ 个 worker。此类基于分块划分的设计在安全、私密和批量计算主题下已被广泛研究,其中最优方法都要求计算至少“立方”($pmn$)数量的子矩阵乘法。纠缠多项式码最初为缓解掉队者而提出,提供了一种打破立方壁垒的有力方法。它实现了亚立方恢复阈值,意味着最终乘积可从大小阶小于 $pmn$ 的乘法结果的\emph{任意}子集中恢复。在本工作中,我们展示纠缠多项式码可进一步扩展以纳入这三种重要设置,并提供一个统一框架,通过实现亚立方恢复阈值,在阶上相对于最优方法降低总计算成本。