用于私有分布式矩阵-矩阵乘法的无速率码

我们考虑设计无速率编码的私有分布式矩阵-矩阵乘法的问题。一个主服务器拥有两个私有矩阵 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$，并希望雇佣工作节点来帮助计算乘法。从信息论意义上讲，这些矩阵应对工作节点保持私有。该问题已在文献中被研究并构造了具有预设计阈值的码。更确切地说，主服务器将任务分配给工作节点，并等待预定数量的工作节点完成其分配的任务。分配给工作节点的任务大小取决于所设计的阈值。我们感兴趣的是任务大小必须较小且独立于所设计阈值的设置。我们设计了一种称为 RPM3 的无速率私有矩阵-矩阵乘法方案。我们的方案固定任务大小，并允许主服务器向工作节点发送多个任务。主服务器持续接收结果，直到能够解码出乘法结果。两个主要应用需要此特性：i）利用系统中可能的异构性，向更快的工作节点分配更多任务；以及 ii）自适应地分配任务以应对可能时变的系统。