自适应私有分布式矩阵乘法

我们考虑为私有分布式矩阵-矩阵乘法设计具有灵活码率（称为无码率码）的编码问题。主服务器拥有两个私有矩阵 $\mathbf{A}$ 和 $\mathbf{B}$，并雇佣工作节点协助计算其乘法。这些矩阵应对工作节点保持信息论意义上的私有性。固定码率的编码要求主服务器将任务分配给工作节点，然后等待预定数量的工作节点完成其分配的任务。任务的大小，亦即方案的码率，取决于主服务器所等待的工作节点数量。我们设计了一种无码率私有矩阵-矩阵乘法方案，称为 RPM3。与固定码率方案不同，我们的方案固定任务大小，并允许主服务器向工作节点发送多个任务。主服务器持续发送任务并接收结果，直至能够解码出乘法结果；使方案具有灵活性并能适应异构环境。尽管其码率小于已知的掉队者容忍方案，RPM3 通过利用工作节点的异构性提供了更小的主服务器平均等待时间。在两种不同工作节点服务时间模型下研究了等待时间。我们在两种模型下给出了平均等待时间的 upper bounds（上界）。此外，我们在依赖于工作节点的固定服务时间模型下给出了平均等待时间的下界。