尖峰在素域上的唯一可表示性

对整数 $n>2$，一个秩为 $n$ 的拟阵称为 $n$-尖峰，如果它由过同一公共点的 $n$ 条三点线组成，使得对所有 $k\in\{1, 2, ..., n - 1\}$，这些线中任意 $k$ 条的并集的秩为 $k+1$。尖峰在拟阵理论中非常特殊且重要。2003 年 Wu 发现了在具有 2、3、4、5、7 个元素的域上 $n$-尖峰的精确数目，以及对更大有限域的渐近值。本文中，我们证明对每个素数 $p$，一个 $GF(p)$ 可表示的 $n$-尖峰 $M$ 仅在特征为 $p$ 的域上可表示，只要 $n \ge 2p-1$。 moreover，$M$ 在 $GF(p)$ 上是唯一可表示的。