关于 skew polynomial rings 中子扩张的均匀维数

本文研究了 skew polynomial 环 \mbox{$\mathbb{S}=R[ \mathbf{\mathrm{X}}; \mathbf{\alpha} , \mathbf{\delta} ]$} 中子扩张的非必然有限均匀维数及相关概念的不变性。当系数环具备足够的左均匀理想时，在交换变量的情况下，我们证明了该主题的经典结果可推广至由任意标准项生成的 skew Laurent 多项式环 \mbox{$\mathbb{S}=R[ \mathbf{\mathrm{X}}^{\pm1}; \mathbf{\alpha}]$} 的子扩张。非交换变量情境更为复杂；容易构成的多项式样子子环可在环境环中表现出异常的行为。我们给出一个(半)素左 Goldie skew polynomial 环的易构造示例，其包含同构于自由非交换多项式环的 monoid 子环。随后我们研究所谓的\emph{本质特殊子扩张}子类，并获得了它们在均匀维数及相关概念上的保持。