基于变量仿射变换的有限域上多元斜多项式环的分类
环与代数
2019-08-20 v1
摘要
本文考虑自由多元斜多项式环，以及它们在所有点处为零的斜多项式理想下的商环（包括极小多元斜多项式环）。我们给出此类有限域上多元斜多项式环（自由或非自由）的完整分类。为此，我们首先证明从域到方阵环的所有环同态均可对角化，且相应的导子均为内导子。其次，我们证明有限域上所有此类多元斜多项式环作为代数均同构于某个多元斜多项式环，其从域到方阵环的环同态为对角形式，且其导子为零导子。进一步，我们证明两种这样的表示仅相差对应对角中域自同构的一个置换。这些代数同构由变量的仿射变换给出，并保持求值与次数。此外，我们的证明表明多元斜多项式环的简化形式可被计算显式地求出。
引用
@article{arxiv.1908.06833,
title = {Classification of multivariate skew polynomial rings over finite fields via affine transformations of variables},
author = {Umberto Martínez-Peñas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.06833},
year = {2019}
}