关于高维且坐标相关的欧氏空间中随机点分布生成的超度量

在近期的一篇论文中，作者证明了一个定理：在具有独立坐标的 $n$ 维欧氏空间 $\mathbb R^{n}$ 中，特定分布的随机点集合上的归一化欧氏距离矩阵当 $n\rightarrow\infty$ 时依概率收敛于一个超度量矩阵，后者完全由随机点坐标的条件方差的期望所决定。本文的主要定理将这一结果推广到了随机点坐标弱相关的情况。在阐述该结果之前，我们给出了两个说明性示例，描述了生成此类超度量空间的特定算法。