关于$\mathcal{M}_{0,n+1}/\Sigma_n$的拓扑

本文包含关于$\M_{0,n+1}/\Sigma_n$拓扑的一些结果，其中$\M_{0,n+1}$是带标记点的亏格零黎曼曲面的模空间。我们证明，对于$n\geq 4$，$\M_{0,n+1}/\Sigma_n$不是拓扑流形，并且对于任何$n\in\N$，它是单连通的。我们还给出了一些同调计算：例如，我们证明$\M_{0,p+1}/\Sigma_p$没有$p$挠，其中$p$是素数。最后，我们计算了小$n$值的$H_*(\M_{0,n+1}/\Sigma_n;\Z)$，证明对于$n\leq 5$，$\M_{0,n+1}/\Sigma_n$是可缩的，而$\M_{0,7}/\Sigma_6$则不是。