关于协变元的最高次数

对于有限群$G$忠实地作用在有限维$F$-向量空间$V$上，我们证明了在模情形下，向量协变元的最高次数无界增长：$\lim_{m\to\infty} \topdeg F[V^{m}]_{G}=\infty$。相比之下，在非模情形下，我们确定了一种向量协变元最高次数保持恒定的情况。此外，我们给出了 Steinberg 定理的一个更初等的证明，该定理指出群阶是协变元维数的下界，且当且仅当不变量环为多项式环时该下界是紧的。