关于相对 K-理论的 Taylor 塔

对于带有 smash 积的函子 $F$ 和一个 $F$-双模 $P$，我们构造了一个不变量 $W(F;P)$，它是带系数的 $TR(F)$ 的类似物。我们研究了该不变量及其有限阶段近似 $W_n(F;P)$ 的结构，并得出结论：对于与环 $R$ 相关的 FSP $F$ 和与单纯 $R$-双模 $M[X]$（其中 $M$ 是单纯 $R$-双模，$X$ 是单纯集）相关的 FSP $P$，将 $X$ 映射到 $W_n(R;M[X])$ 的函子是将 $X$ 映射到 $R$ 的带系数 $M[X]$ 的约化 K-理论谱的函子的 Goodwillie 微积分 Taylor 塔的第 $n$ 阶段。因此，将 $X$ 映射到 $W(R;M[X])$ 的函子是完整的 Taylor 塔，对于连通的 $X$，它收敛到 $R$ 的带系数 $M[X]$ 的约化 K-理论。我们使用 Goodwillie 微积分证明了 $R$ 的带系数 $M[-]$ 的相对 K-理论与 $W(R;M[-])$ 之间的等价性：我们构造了两个函子之间的自然变换，这两个函子都是 0-解析的，并证明了该自然变换在任意连通的 $X$ 处诱导出导数上的等价。