TQ-完备化与恒等函子的 Taylor 塔

这篇短文的目标是研究谱中 operadic 代数背景下恒等函子的 Taylor 塔的收敛性。具体而言，我们证明若 $A$ 是一个 $(-1)$-连通的 $\mathcal{O}$-代数，且其 $0$-连通的 $\mathsf{TQ}$-同调谱为 $\mathsf{TQ}(A)$，则在 $A$ 上求值的恒等函子的 Taylor 塔的极限与该 $A$ 的 $\mathsf{TQ}$-完备化之间存在一个自然的弱等价 $P_\infty$(id)$A\simeq A_\mathsf{TQ}^\wedge$。由于在此背景下恒等函子仅已知为 $0$-解析的，该结果将关于恒等函子 Taylor 塔的认知扩展到了其“收敛半径”之外。